Fiche méthode · Quatrième

Methode : resoudre une equation du premier degre

Fiche methode de Quatrieme : resoudre une equation du premier degre. Isoler x, equilibrer les deux membres, mettre un probleme en equation, verifier.

Mis à jour en juin 2026

Une équation du premier degré est une égalité qui contient un nombre inconnu, le plus souvent noté $x$ . La résoudre, c’est trouver la valeur de $x$ qui rend l’égalité vraie. La méthode est toujours la même : on isole l’inconnue en gardant les deux membres en équilibre. Cette fiche te donne le mode d’emploi, étape par étape, jusqu’à la mise en équation d’un problème.

Objectifs

À la fin de cette fiche, tu sais :

isoler l’inconnue pour te ramener à « $x = \ldots$ » ;
équilibrer les deux membres en faisant la même opération de chaque côté ;
résoudre une équation du type $ax + b = c$ et du type $ax + b = cx + d$ ;
mettre un problème en équation puis répondre par une phrase ;
vérifier que la valeur trouvée est bien solution.

Méthode

Le principe : la balance. Une équation est une égalité, comme une balance en équilibre. Tout ce que tu fais d’un côté du signe $=$ , tu dois le faire à l’identique de l’autre côté. C’est ce qui garde l’équilibre et ne change pas les solutions.

A. Équation du type $ax + b = c$ .

Enlever le terme constant $b$ : on soustrait $b$ aux deux membres (ou on l’ajoute s’il est négatif).
Diviser les deux membres par le coefficient $a$ qui multiplie l’inconnue.
Vérifier en remplaçant $x$ par la valeur trouvée dans l’équation de départ.

B. Équation du type $ax + b = cx + d$ (inconnue des deux côtés).

Regrouper les inconnues dans un seul membre : on soustrait $cx$ aux deux membres.
Enlever le terme constant pour regrouper les nombres dans l’autre membre.
Diviser par le coefficient de $x$ .
Vérifier la solution.

Exemple résolu

Exemple 1 - équation du type $ax + b = c$ .

Résolvons $4x + 5 = 17$ .

On enlève le terme constant $5$ dans les deux membres : $4x + 5 - 5 = 17 - 5 \quad\text{donc}\quad 4x = 12.$
On divise les deux membres par $4$ : $\dfrac{4x}{4} = \dfrac{12}{4} \quad\text{donc}\quad x = 3.$
Vérification : $4 \times 3 + 5 = 12 + 5 = 17$ . Le membre de gauche vaut $17$ , comme le membre de droite.

Conclusion : la solution est $x = 3$ .

Exemple 2 - équation du type $ax + b = cx + d$ .

Résolvons $7x - 2 = 3x + 10$ .

On regroupe les inconnues à gauche en soustrayant $3x$ aux deux membres : $7x - 2 - 3x = 3x + 10 - 3x \quad\text{donc}\quad 4x - 2 = 10.$
On enlève le terme constant $-2$ en ajoutant $2$ aux deux membres : $4x - 2 + 2 = 10 + 2 \quad\text{donc}\quad 4x = 12.$
On divise par $4$ : $\dfrac{4x}{4} = \dfrac{12}{4} \quad\text{donc}\quad x = 3.$
Vérification : à gauche $7 \times 3 - 2 = 21 - 2 = 19$ ; à droite $3 \times 3 + 10 = 9 + 10 = 19$ . Les deux membres valent $19$ .

Conclusion : la solution est $x = 3$ .

Exemple 3 - mettre un problème en équation.

Tu as déjà $30$ € et tu ajoutes $5$ € chaque semaine pour des sneakers à $95$ €. Combien de semaines faut-il économiser ?

Inconnue : soit $x$ le nombre de semaines d’épargne.
Mise en équation : après $x$ semaines, tu possèdes $30 + 5x$ euros, et tu veux atteindre $95$ € : $30 + 5x = 95.$
Résolution : $30 + 5x - 30 = 95 - 30 \quad\text{donc}\quad 5x = 65, \qquad \dfrac{5x}{5} = \dfrac{65}{5} \quad\text{donc}\quad x = 13.$

Conclusion : il faut $13$ semaines d’épargne.

Erreur classique

Faux : ne modifier qu’un seul membre. À partir de $4x + 5 = 17$ , écrire $4x = 17$ en « enlevant le $5$ » seulement à gauche. La balance penche : l’égalité devient fausse.

Vrai : on enlève $5$ dans les deux membres : $4x + 5 - 5 = 17 - 5 \quad\text{donc}\quad 4x = 12, \qquad x = \dfrac{12}{4} = 3.$

Faux : confondre le coefficient et le terme constant. À partir de $4x = 12$ , écrire $x = 12 - 4 = 8$ .

Vrai : ici $4$ multiplie $x$ , on ne le soustrait pas, on divise : $x = \dfrac{12}{4} = 3.$

À retenir

Garde la balance en équilibre : la même opération des deux côtés du signe $=$ . Pour isoler $x$ , traite d’abord le terme constant (par une addition ou une soustraction), puis le coefficient (par une division). Un mémo rapide : un terme qui change de côté change d’opération ( $+$ devient $-$ , et un nombre qui multiplie devient un diviseur). Ainsi $4x + 5 = 17$ donne directement $4x = 17 - 5 = 12$ , puis $x = \dfrac{12}{4} = 3$ . Et vérifie toujours en remplaçant $x$ dans l’équation de départ.

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Équations du premier degré

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Questions fréquentes

Comment isoler l'inconnue dans une equation du premier degre ?

On se ramene petit a petit a la forme x egale un nombre. On commence par enlever le terme constant, c'est-a-dire le nombre seul, en faisant la meme soustraction ou la meme addition dans les deux membres. Puis on divise les deux membres par le nombre qui multiplie l'inconnue. A la fin, x est seul d'un cote et la solution est de l'autre.

Pourquoi faut-il faire la meme operation dans les deux membres ?

Une equation est une egalite, comme une balance en equilibre. Si on enleve ou ajoute quelque chose d'un seul cote, la balance penche et l'egalite devient fausse. En faisant exactement la meme operation des deux cotes du signe egale, on garde l'equilibre et on ne change pas les solutions de l'equation.

Comment mettre un probleme en equation ?

On choisit d'abord l'inconnue en notant x la grandeur cherchee et en precisant ce qu'elle represente. On traduit ensuite l'enonce par une equation en exprimant une meme quantite de deux facons. On resout l'equation pour trouver x, puis on repond a la question par une phrase complete avec l'unite.