Étude complète d'une population de bactéries (bonus)

Dans une boîte de culture, le nombre de bactéries (en milliers) est modélisé pour $0 \le t \le 12$ (en heures) par $N(t) = -2\,t^2 + 24\,t + 50.$ a) Calculer $N(0)$ et déterminer $N'.$ b) Donner l'équation de la tangente à la courbe de $N$ au point d'abscisse $0$ et interpréter son coefficient directeur. c) Résoudre $N'(t) = 0$, dresser le tableau de variation de $N$ sur $[0\,;\,12]$ et préciser le nombre maximal de bactéries ainsi que l'instant où il est atteint.