Seconde · Chapitre 9

Les statistiques : moyenne, médiane, quartiles et dispersion

Cours de Seconde sur les statistiques : moyenne pondérée, médiane, quartiles, étendue, écart interquartile et écart-type. Avec exercices corrigés pas à pas.

8 exercices corrigés · Seconde générale et technologique · Mis à jour en juin 2026

Prérequis

À maîtriser avant d'attaquer ce chapitre :

Statistiques : effectifs, fréquences, moyenne, médiane et étendue

Les statistiques servent à résumer une série de données par quelques nombres bien choisis. Deux questions reviennent toujours : où se situe le « centre » de la série (moyenne, médiane) et à quel point les valeurs sont-elles dispersées (étendue, écart interquartile, écart-type) ?

Série statistique

Une série statistique est une liste de valeurs $x_i$ relevées sur un ensemble d’individus. Lorsqu’une valeur se répète, on note $n_i$ son effectif (le nombre de fois où elle apparaît). L’effectif total est $N = \sum n_i$ .

Moyenne (éventuellement pondérée)

La moyenne d’une série de valeurs $x_i$ d’effectifs $n_i$ est :

$\bar{x} = \frac{\sum n_i\, x_i}{\sum n_i}$

On multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne, puis on divise par l’effectif total. Si chaque valeur n’apparaît qu’une fois, on retrouve la moyenne usuelle $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \dots + x_N}{N}$ .

Médiane

La médiane $M$ est une valeur qui partage l’effectif en deux : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales. On range toujours la série dans l’ordre croissant avant de la chercher.

Trouver la médiane

Ranger la série dans l’ordre croissant et compter l’effectif total $N$ .
Si $N$ est impair : la médiane est la valeur de rang $\dfrac{N+1}{2}$ (la valeur du milieu).
Si $N$ est pair : la médiane est la demi-somme des valeurs de rangs $\dfrac{N}{2}$ et $\dfrac{N}{2}+1$ .

Quartiles $Q_1$ et $Q_3$

Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25 % des données lui soient inférieures ou égales.
Le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur telle qu’au moins 75 % des données lui soient inférieures ou égales.

En pratique, sur une série ordonnée d’effectif $N$ : $Q_1$ est la valeur de rang égal à $\dfrac{N}{4}$ arrondi au supérieur (ou ce rang lui-même s’il est entier), et $Q_3$ celle de rang $\dfrac{3N}{4}$ arrondi de la même façon.

Mesures de dispersion

L’étendue mesure l’amplitude totale : $\text{étendue} = x_{\max} - x_{\min}$
L’écart interquartile mesure la dispersion des 50 % de valeurs centrales : $\text{écart interquartile} = Q_3 - Q_1$

Contrairement à l’étendue, l’écart interquartile n’est pas sensible aux valeurs extrêmes.

Écart-type

L’écart-type, noté $\sigma$ , mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne $\bar{x}$ . Plus les données sont regroupées près de la moyenne, plus $\sigma$ est petit ; plus elles sont éparpillées, plus $\sigma$ est grand. À moyenne égale, deux séries peuvent avoir des écarts-types très différents : c’est l’écart-type qui les distingue.

En Seconde, on lit l’écart-type à la calculatrice (touche $\sigma_x$ ). Il s’obtient comme la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à $\bar{x}$ .

Les pièges classiques

Toujours ranger la série dans l’ordre croissant avant de chercher médiane et quartiles : sur une série non triée, le résultat est faux.
La médiane n’est pas la moyenne : sur $0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 100$ , la moyenne vaut $20$ mais la médiane vaut $0$ .
Pour une moyenne pondérée, on divise par la somme des effectifs $\sum n_i$ , jamais par le nombre de valeurs distinctes.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

Gratuit · corrigé

Calculer une moyenne pondérée

Un élève a obtenu les notes suivantes en mathématiques : $12$ (coefficient $2$ ), $8$ (coefficient $1$ ) et $15$ (coefficient $3$ ). Calculer sa moyenne pondérée.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Déterminer la médiane d'une série

On relève les âges (en années) de $11$ adhérents d'un club : $13,\ 7,\ 18,\ 10,\ 4,\ 16,\ 9,\ 20,\ 6,\ 15,\ 12$ . Déterminer la médiane de cette série.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Médiane d'un effectif pair

Pour préparer une session entre amis, on note la durée (en minutes) des $8$ dernières parties jouées sur Roblox : $12,\ 25,\ 8,\ 30,\ 18,\ 22,\ 15,\ 27$ . Déterminer la médiane de la durée d'une partie.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Étendue et comparaison de deux séries

Une boulangerie relève le nombre de baguettes vendues par heure. Le matin : $18,\ 19,\ 20,\ 21,\ 22$ . L'après-midi : $12,\ 16,\ 20,\ 24,\ 28$ . Calculer l'étendue de chaque série, puis dire quelle période a les ventes les plus régulières.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Moyenne pondérée à partir d'un tableau d'effectifs

Une plateforme de streaming étudie le nombre de vidéos publiées en une journée par $40$ créateurs. Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant. Nombre de vidéos : $0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$ ; effectifs (nombre de créateurs) : $6,\ 14,\ 12,\ 5,\ 3$ . Calculer le nombre moyen de vidéos publiées par créateur ce jour-là.

Voir l'exercice corrigé

Gratuit · corrigé

Quartiles et écart interquartile

Voici les $12$ valeurs d'une série, déjà rangées dans l'ordre croissant : $3,\ 5,\ 7,\ 8,\ 10,\ 11,\ 13,\ 14,\ 16,\ 18,\ 20,\ 22$ . Déterminer le premier quartile $Q_1$ , le troisième quartile $Q_3$ , puis l'écart interquartile.

Voir l'exercice corrigé

Bonus

Comparer deux séries de même moyenne (problème)

Deux archers s'entraînent. Sur $5$ tirs, leurs scores sont : Archer A : $8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12$ ; Archer B : $2,\ 6,\ 10,\ 14,\ 18$ . Montrer qu'ils ont la même moyenne, comparer leurs écarts-types, puis dire lequel est le plus régulier.

Débloquer l'exercice

Gratuit · corrigé

Résumé complet : médiane, quartiles et dispersion

Un revendeur de sneakers note le prix de revente (en euros) de ses $15$ dernières paires, déjà rangées dans l'ordre croissant : $80,\ 95,\ 110,\ 120,\ 130,\ 140,\ 150,\ 160,\ 175,\ 190,\ 200,\ 220,\ 240,\ 260,\ 310$ . Déterminer la médiane, le premier quartile $Q_1$ , le troisième quartile $Q_3$ , l'écart interquartile et l'étendue, puis interpréter.

Voir l'exercice corrigé

Teste-toi

Quiz : 6 questions auto-corrigées

Vérifie en quelques minutes que tu as compris ce chapitre. Correction expliquée, score et points à la clé.

Commencer le quiz

Questions fréquentes

Comment calculer une moyenne pondérée ?

On multiplie chaque valeur par son effectif (ou son coefficient), on additionne le tout, puis on divise par la somme des effectifs : la moyenne égale la somme des n indice i fois x indice i, divisée par la somme des n indice i.

Comment trouver la médiane d'une série statistique ?

On range d'abord les valeurs dans l'ordre croissant. Si l'effectif total est impair, la médiane est la valeur du milieu ; s'il est pair, c'est la demi-somme des deux valeurs centrales. La médiane partage l'effectif en deux moitiés.

Quelle est la différence entre l'étendue et l'écart interquartile ?

L'étendue vaut maximum − minimum : elle mesure l'amplitude totale et est très sensible aux valeurs extrêmes. L'écart interquartile vaut Q indice 3 moins Q indice 1 : il mesure la dispersion des 50 % de valeurs centrales et ignore les extrêmes.