Lire un tableau croisé de dépistage

Dans un centre de santé, $200$ patients ont passé un test de dépistage. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant : parmi les $50$ patients malades $(M)$, $45$ ont un test positif $(T)$ ; parmi les $150$ patients non malades $(\overline{M})$, $30$ ont un test positif. On choisit un patient au hasard. a) Calculer $P(M)$, la probabilité qu'il soit malade. b) Calculer $P_M(T)$, la probabilité que son test soit positif sachant qu'il est malade. c) Calculer $P_T(M)$, la probabilité qu'il soit malade sachant que son test est positif.