Probabilité conditionnelle par la formule

La probabilité de $B$ sachant $A$ est donnée par $P_A(B) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$. On divise la probabilité que $A$ et $B$ se réalisent tous les deux par la probabilité de l'événement qui sert de condition, ici $A$.

On a $P(A\cap B) = 0{,}2$ et $P(A) = 0{,}5$, donc : $P_A(B) = \dfrac{0{,}2}{0{,}5}.$

$P_A(B) = \dfrac{0{,}2}{0{,}5} = 0{,}4.$ Ce résultat est bien compris entre $0$ et $1$ : c'est une proportion, celle des cas où $B$ est réalisé parmi les cas où $A$ l'est.

La probabilité de $B$ sachant $A$ est $P_A(B) = 0{,}4.$ Autrement dit, lorsque $A$ est réalisé, $B$ a $4$ chances sur $10$ de l'être aussi.