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Rêves Vision
Première STMG

Satisfaction des clients et tableau croisé

Énoncé

Une boutique interroge 250250 clients sur leur satisfaction. Parmi eux, 150150 sont des clients habitués et 100100 sont de nouveaux clients. On apprend que 120120 habitués se déclarent satisfaits. On choisit un client au hasard. On note HH : « le client est un habitué » et SS : « le client est satisfait ». Calculer la probabilité que le client soit satisfait sachant qu'il est habitué, PH(S)P_H(S).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Repérer le sous-groupe de la condition

    On cherche PH(S)P_H(S) : on se place uniquement parmi les habitués. Il y a 150150 habitués au total : c'est ce nombre qui servira de référence (le dénominateur), et non l'effectif total 250250.
  2. 2. Compter les cas favorables dans ce sous-groupe

    Parmi ces 150150 habitués, 120120 sont satisfaits. La probabilité conditionnelle se lit alors directement comme une fréquence dans le sous-groupe : PH(S)=120150.P_H(S) = \dfrac{120}{150}.
  3. 3. Simplifier la fraction

    PH(S)=120150=1215=0,8.P_H(S) = \dfrac{120}{150} = \dfrac{12}{15} = 0{,}8.
  4. 4. Conclure

    La probabilité que le client soit satisfait sachant qu'il est habitué est PH(S)=0,8.P_H(S) = 0{,}8. Parmi les habitués, 80%80\,\% se déclarent donc satisfaits.
Réponse finale
PH(S)=120150=0,8P_H(S) = \dfrac{120}{150} = 0{,}8

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