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Rêves Vision
Première STMG

Reconnaître une loi de Bernoulli (livraison conforme)

Énoncé

Dans un entrepôt, une livraison préparée est conforme avec une probabilité de 0,850{,}85 (sinon elle est non conforme). On note XX la variable aléatoire qui vaut 11 si la livraison est conforme et 00 sinon. Justifier que XX suit une loi de Bernoulli, préciser son paramètre, puis donner E(X)E(X) et V(X)V(X).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Vérifier qu'il s'agit d'une épreuve de Bernoulli

    L'expérience n'a que deux issues : la livraison est conforme (succès) ou non conforme (échec). C'est donc une épreuve de Bernoulli, et XX (qui vaut 11 pour un succès, 00 pour un échec) suit une loi de Bernoulli.

  2. 2. Identifier le paramètre

    Le paramètre pp est la probabilité du succès, ici « livraison conforme » : p=0,85.p = 0{,}85. La probabilité de l'échec est 1−p=0,15.1 - p = 0{,}15.

  3. 3. Donner l'espérance et la variance

    Pour une loi de Bernoulli de paramètre pp : E(X)=p=0,85E(X) = p = 0{,}85 et V(X)=p(1−p)=0,85×0,15=0,1275.V(X) = p(1-p) = 0{,}85 \times 0{,}15 = 0{,}1275.

  4. 4. Conclure

    XX suit la loi de Bernoulli de paramètre 0,850{,}85, avec E(X)=0,85E(X) = 0{,}85 et V(X)=0,1275.V(X) = 0{,}1275. L'espérance 0,850{,}85 correspond à la proportion moyenne de livraisons conformes.
Réponse finale
p=0,85  ;E(X)=p=0,85  ;V(X)=p(1−p)=0,1275p = 0{,}85 \;;\quad E(X) = p = 0{,}85 \;;\quad V(X) = p(1-p) = 0{,}1275
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