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Rêves Vision
Première STMG

Coût marginal : taux de variation d'un coût

Énoncé

Une entreprise fabrique des lampes. Le coût total de production, en euros, pour xx lampes est donné par C(x)=0,1x2+5x+200C(x) = 0{,}1x^{2} + 5x + 200. Calculer le taux de variation du coût lorsque la production passe de 2020 à 3030 lampes, puis interpréter le résultat.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Calculer le coût pour 20 lampes

    On remplace xx par 2020 : C(20)=0,1×202+5×20+200=0,1×400+100+200=40+100+200=340.C(20) = 0{,}1 \times 20^{2} + 5 \times 20 + 200 = 0{,}1 \times 400 + 100 + 200 = 40 + 100 + 200 = 340. Le coût de 2020 lampes est donc de 340340 euros.

  2. 2. Calculer le coût pour 30 lampes

    On remplace xx par 3030 : C(30)=0,1×302+5×30+200=0,1×900+150+200=90+150+200=440.C(30) = 0{,}1 \times 30^{2} + 5 \times 30 + 200 = 0{,}1 \times 900 + 150 + 200 = 90 + 150 + 200 = 440. Le coût de 3030 lampes est donc de 440440 euros.

  3. 3. Appliquer la formule du taux de variation

    Le taux de variation entre a=20a = 20 et b=30b = 30 est τ=C(30)−C(20)30−20=440−34010=10010=10.\tau = \dfrac{C(30) - C(20)}{30 - 20} = \dfrac{440 - 340}{10} = \dfrac{100}{10} = 10.

  4. 4. Interpréter le résultat

    Le taux de variation vaut 1010 : entre la 20e20^\text{e} et la 30e30^\text{e} lampe, chaque lampe supplémentaire coûte en moyenne 1010 euros de plus. C'est le coût marginal moyen sur cette plage de production : il indique de combien le coût total augmente, en moyenne, par lampe produite en plus.
Réponse finale
τ=C(30)−C(20)30−20=440−34010=10 euros par lampe\tau = \dfrac{C(30) - C(20)}{30 - 20} = \dfrac{440 - 340}{10} = 10 \text{ euros par lampe}
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