Première STMG
Dériver une fonction polynôme du troisième degré
Énoncé
Soit la fonction définie sur par . Déterminer sa fonction dérivée .
Besoin d'un coup de pouce ?
- Dérive chaque terme séparément, puis additionne les résultats : .
- Pour un terme en puissance, descends l'exposant devant et diminue-le de : . Par exemple .
- Un facteur constant se conserve : . Et la dérivée du terme constant vaut .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Dériver le terme en x au cube
On utilise et la règle . La dérivée de est donc -
2. Dériver le terme en x au carré
On utilise . La dérivée de est donc -
3. Dériver le terme en x et la constante
La dérivée de est , et la dérivée de la constante est -
4. Réunir les dérivées (somme)
On additionne les dérivées terme à terme : La fonction dérivée est .
Réponse finale
Ta progression