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Rêves Vision
Première STMG

Dériver une fonction du second degré

Énoncé

Soit la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=4x27x+3f(x) = 4x^{2} - 7x + 3. Déterminer sa fonction dérivée f(x)f'(x).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Dériver le terme en x au carré

    On utilise (x2)=2x\left(x^{2}\right)' = 2x et la règle (ku)=ku\left(k\,u\right)' = k\,u'. La dérivée de 4x24x^{2} est donc 4×2x=8x.4 \times 2x = 8x.
  2. 2. Dériver le terme en x

    On utilise (x)=1\left(x\right)' = 1. La dérivée de 7x-7x est donc 7×1=7.-7 \times 1 = -7.
  3. 3. Dériver le terme constant

    La dérivée d'une constante est nulle : la dérivée de 33 est 0.0.
  4. 4. Réunir les dérivées (somme)

    Grâce à la règle (u+v)=u+v\left(u + v\right)' = u' + v', on additionne les dérivées de chaque terme : f(x)=8x7+0=8x7.f'(x) = 8x - 7 + 0 = 8x - 7. La fonction dérivée est f(x)=8x7f'(x) = 8x - 7.
Réponse finale
f(x)=8x7f'(x) = 8x - 7

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