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Rêves Vision
Première STMG Bonus premium

Comparer deux opérations commerciales (gain et risque)

Énoncé

Une entreprise hésite entre deux opérations commerciales. Pour l'opération A, le gain XAX_A (en euros) vaut 1010 avec une probabilité de 0,60{,}6 et 5-5 avec une probabilité de 0,40{,}4. Pour l'opération B, le gain XBX_B vaut 66 avec une probabilité de 0,80{,}8 et 4-4 avec une probabilité de 0,20{,}2. 1) Calculer E(XA)E(X_A) et E(XB)E(X_B). 2) Calculer σ(XA)\sigma(X_A) et σ(XB)\sigma(X_B). 3) Quelle opération conseiller, et pourquoi ?
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Calcule d'abord chaque espérance avec E(X)=xipiE(X) = \sum x_i\, p_i ; tu remarqueras qu'elles sont égales.
  2. Pour chaque opération, la variance est V(X)=pi(xiE(X))2V(X) = \sum p_i\,(x_i - E(X))^{2}, puis σ(X)=V(X)\sigma(X) = \sqrt{V(X)}.
  3. À espérance égale, la meilleure option est celle dont l'écart-type est le plus faible : le gain y est plus régulier, donc moins risqué.
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